设a、b为实数,试求M=a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值,并求出此时a、b的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:03:15

设a、b为实数,试求M=a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值,并求出此时a、b的值.
设a、b为实数,试求M=a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值,并求出此时a、b的值.

设a、b为实数,试求M=a^2+2ab+2b^2-4b+5的最小值,并求出此时a、b的值.
原式可化为M=(a+b)^2+(b-2)^2+1
前两项非负所以M最小值为前两项都等于零时取最小为4
即a+b=0 b-2=0 时Mmin=4
解得a=-2 b=2

因为M=a平方+2ab+2b平方-4b+5,所以M=a平方+2ab+b平方+b平方-4b+4+1,即M=(a+b)平方+(b-2)平方+1,(a+b)平方和(b-2)平方都大于等于零,所以M最小值为1,a=-2、b=2。