一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:51:04
一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水
一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?
.........是逃得出去的 就是我不明白而已
可以。老鼠沿OA方向跑到B点,使OB小于1/3R(R为水池半径)猫仍沿圆周跑,然后老鼠以OB为半径的圆跑。结合题意可得总存在老鼠、圆心、猫在一条直径上的位置,这是老鼠沿直径向外跑出界。
为什么是OB小于1/3R
一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水
能.
如果老鼠从圆心沿半径上岸.即老鼠在圆心O处,假设设此时猫在A处.老鼠游动的方向沿AO方向,延长AO,交圆于点C.即AC为圆的直径.
因为OC=R.猫的路程为弧AC,长为3R.(因为近似了,实际上是πR)
因为AC/OR=3.所以按次方法.老鼠必然恰好被猫抓到.
但由此可以发现,老鼠未避免被猫追上,“起跑点与其上岸位置距离”应小于“猫到老鼠上岸位置”弧长的1/3.
下面,以O为圆心,做半径为r的小圆,设小圆交原直径AB于点B(B离C更近).[点的意义,A为猫点,B为鼠点,C为上岸点]
那么,设B是这样的起跑点,当有BC/AC
逃不出去
因为老鼠要出池子,它走的距离必定是半径,也就是r
而猫要到达池子边缘任何一个地方,走的最远的距离就是它现在所处位置的对过,也就是它要跑半个圆周的距离,因为圆的周长近似看做直径的三倍,所以其半周是半径的三倍,设老鼠速度v,则猫速度3v
这样老鼠药出池子所需时间为r/v
而猫到达池子边缘任意一点所需的时间最多是3r/3v=r/v
也就是说,不管老鼠怎么...
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逃不出去
因为老鼠要出池子,它走的距离必定是半径,也就是r
而猫要到达池子边缘任何一个地方,走的最远的距离就是它现在所处位置的对过,也就是它要跑半个圆周的距离,因为圆的周长近似看做直径的三倍,所以其半周是半径的三倍,设老鼠速度v,则猫速度3v
这样老鼠药出池子所需时间为r/v
而猫到达池子边缘任意一点所需的时间最多是3r/3v=r/v
也就是说,不管老鼠怎么逃,猫都能在它跑到边缘之前到达老鼠要出去的那个点,所以老鼠必定逃不掉
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如果是数学题目的话就不可以,现实中老鼠讲究战术无论如何都可以出去
逃不出 老鼠最有希望就是朝他与猫连线的反方向跑 此时猫为抓老鼠跑得距离最长 是3倍半径 而老鼠未逃出水池要跑一个半径 又猫的速度恰是老鼠的三倍 所以老鼠恰逃不出水池
老鼠以小于1/3r的半径的园运动。其角速度,必定大于猫的角速度。必定可以做到猫和老鼠的距离为r+1/3r,老鼠即可逃出
肯定逃得掉。。等下再给你解释。。
不能,老鼠从池中心向猫的反方向跑,这样猫跑过来抓老鼠的距离最大。
老鼠这样跑,他跑的不过是圆的半径,而猫跑的是圆的半个周长,又因为猫跑的速度是老鼠3倍,而半个周长正好是半径的三倍,因为假设周长是直径的三倍。所以老鼠即使最大距离都跑不出来猫就可以过来,那么它肯定跑不出水池。
(没考虑老鼠跑到一半换方向跑的情况)。
过程我也形容不出来,大概就是这么个情况,你只要证明最大距离老鼠...
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不能,老鼠从池中心向猫的反方向跑,这样猫跑过来抓老鼠的距离最大。
老鼠这样跑,他跑的不过是圆的半径,而猫跑的是圆的半个周长,又因为猫跑的速度是老鼠3倍,而半个周长正好是半径的三倍,因为假设周长是直径的三倍。所以老鼠即使最大距离都跑不出来猫就可以过来,那么它肯定跑不出水池。
(没考虑老鼠跑到一半换方向跑的情况)。
过程我也形容不出来,大概就是这么个情况,你只要证明最大距离老鼠都跑不出来,就可以证明老鼠逃不出来。
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