已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-（2^n）X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-（1/3）（2^n）是等比数列,并求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 15:26:36

已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-（2^n）*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-（1/3）*（2^n）是等比数列,并求an的通项公式
已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-（2^n）*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-（1/3）*（2^n）是等比数列,并求an的通项公式

已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-（2^n）*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-（1/3）*（2^n）是等比数列,并求an的通项公式
an,a(n+1)是方程X^2-（2^n）*X+bn=0的两实根,所以,an+a(n+1)=2^n.
所以,a(n+1)=2^n - an = 2^n - [ 2^(n-1) - a(n-1) ] = 2^n - 2^(n-1) + a(n-1) = 2^(n-1) + a(n-1).
a1=1,a2=2^1-a1=1,以下分奇偶数讨论.
1.当n=2k,为偶数时,
a(2k)=2^(2k-2) + a(2k-2) = 2^(2k-2) + 2^(2k-4) + a(2k-4) = .
= 2^(2k-2) + 2^(2k-4) +.+2^(2) + a2 = 2^(2k-2) + 2^(2k-4) +.+2^2 + 2^0
= Σ_(i=1) ^(k) 2^(2i-2) = Σ_(i=1) ^(k) 4^(i-1) = 1*(1-4^k) / (1-4) = (4^k - 1) /3
= [2^(2k) - 1] /3 = (2^n - 1) /3
2.当n=2k+1,为奇数时,
a(2k+1)=2^(2k-1) + a(2k-1) = 2^(2k-1) + 2^(2k-3) + a(2k-3) = .
= 2^(2k-1) + 2^(2k-3) +.+2^(1) + a1 = 2^(2k-1) + 2^(2k-3) +.+2^1 + 1
= 1+Σ_(i=1) ^(k) 2^(2i-1) =1 + 2*(1-4^k) / (1-4) =1+ 2 (4^k - 1) /3
= [2^(2k+1) + 1] /3 = (2^n + 1) /3
所以,an -(1/3)*(2^n) = 1/3 当n为奇数时,
= -1/3 当n为偶数时,
是公比为-1 的等比数列.
而an的通项公式为 an = (2^n + 1) /3 当n为奇数时,
= (2^n - 1) /3 当n为偶数时.

数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根,已知a10=—17,求b51? 数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根,已知a10=—17,求b51? 数列{an}中相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+bn=0两根,已知a10=-10,则b50等于________,. 已知数列{an}的相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+Cn=0的两根,n属于N*,当a1=1时,求C1+C2+C3+……+C2p的值已知数列｛an｝的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^n x+bn=0(n属于N*)的两个根,a1=11) 求证：数列｛an-1/3*2^n｝是等比数列2）设Sn是数列｛an｝的前n项和,求Sn 已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-（2^n）*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-（1/3）*（2^n）是等比数列,并求an的通项公式在数列｛an｝中,相邻两项an和an+1是相应的二次方程数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根.若a1=2,试求b100的值已知数列{an}和{bn}.若数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n∈N*)的两根,且a1=1（1）（1）求数列{an}和{bn}的通向公式（2）设sn是数列{an}的前n项的和,问是否存在常数λ,使得bn-Xsn>0.对已知数列{an}和{bn}.若数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n∈N*)的两根,且a1=1（1）求数列{an}和{bn}的通向公式（2）设sn是数列{an}的前n项的和,问是否存在常数λ,使得bn-Xsn>0.对任意n 已知数列{an}和{bn}.若数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n∈N*)的两根,且a1=1（1）求数列{an}和{bn}的通向公式（2）设sn是数列{an}的前n项的和,问是否存在常数λ,使得bn-Xsn>0.对任意n 数列an相邻的两项an,an+1,是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0的两根,且a1=1.求an,bn通项公式在数列｛an｝中,相邻两项an和a（n+1）是相应的二次方程x^2+3nx+bx=0的两根数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根.若a1=2,试求b100的值数列{an}中,a1=15,3An+1=3An-2,那么该数列中相邻两项乘积为负数的是? 在数列｛an｝中,a1=13,3an+1=3an-2,则在该数列中相邻的两项乘积是负数的是项是哪两项已知数列｛an｝的相连两项an,an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两个根.若a10=-17,求b51 已知数列｛an｝的相连两项an,an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两个根.若a10=-17,求b51? “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 数列an的相邻两项an,an+1是方程x^2-bnx+(1/3)^n的两根,又a1=2求bn的前2n项和