已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)若f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数(2)若当x≥0时,f(x)<0 a)试判断函数f(x)在R上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:03:39
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)若f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数(2)若当x≥0时,f(x)<0 a)试判断函数f(x)在R上的
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R都有
f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)若f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数
(2)若当x≥0时,f(x)<0
a)试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明之
b)判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a 的范围
已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)若f(x)是奇函数,试举出两个这样的函数(2)若当x≥0时,f(x)<0 a)试判断函数f(x)在R上的
解
(1)f(x)=2x,f(x)=x³.
(2)在R上任取x1,x2,且x1
1.f(x)=x f(x)=0.5x
2.a.首先,x=0时f(x)=0 因为f(x+y)=f(x)+f(y)若取x>0,y>0
则f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x),f(x+y)=f(x)+f(y)<f(y)
所以在(0,+∞)上单调减,
又f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)所以是奇函数,所以在定义域内单调减。
b.当...
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1.f(x)=x f(x)=0.5x
2.a.首先,x=0时f(x)=0 因为f(x+y)=f(x)+f(y)若取x>0,y>0
则f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x),f(x+y)=f(x)+f(y)<f(y)
所以在(0,+∞)上单调减,
又f(x-x)=f(x)+f(-x)所以f(-x)=-f(x)所以是奇函数,所以在定义域内单调减。
b.当a=0时,解为x=0唯一
当a<0,无解
当a>0,有两解
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