已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f(x)+(y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:02:24
已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f(x)+(y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f(x)+(y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
已知定义在实数集上的函数y=fx满足 f(x)+(y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于0,则y=f(x)是
题目如果写成 f(x+y)=f(x)+f(y)
则x=0,y=0时得f(0)=2f(0)
f(0)=0
取y=-x
则f(0)=0=f(x)+f(-x)
所以f(x)为奇函数
楼主题目有误!
原题应该是:已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是( )。
分析:由椭圆可得:令x=y=0时,则有f(0)=0,所以令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,则有f(-x)=-f(x),进而得到答案.
证明:当x=y=0时,则有f(0)=f(0)+f(0)=2(0),<...
全部展开
楼主题目有误!
原题应该是:已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒等于零,则y=f(x)是( )。
分析:由椭圆可得:令x=y=0时,则有f(0)=0,所以令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,则有f(-x)=-f(x),进而得到答案.
证明:当x=y=0时,则有f(0)=f(0)+f(0)=2(0),
所以f(0)=0,
所以令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x)=0,
则有f(-x)=-f(x),
又因为函数的定义域为R,
所以符合奇函数定义,即函数y=f(x)是奇函数.
故答案应为奇函数。
注意:解决此类问题的关键是熟练掌握奇函数的定义域,以及利用赋值法求函数值并且证明函数的奇偶性.
【数不胜数】团队为您解答,望采纳O(∩_∩)O~
收起
题目错误!
f(x)+(y)=f(x)+f(y)恒成立,条件无意义!
应该是: f(x+y)=f(x)+f(y)
∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
∴0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
∴-f(x)=f(-x)
∴f(x)为奇函数
不懂追问~
全部展开
题目错误!
f(x)+(y)=f(x)+f(y)恒成立,条件无意义!
应该是: f(x+y)=f(x)+f(y)
∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
∴0=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
∴-f(x)=f(-x)
∴f(x)为奇函数
不懂追问~
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
收起