若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 （0,+∞）上的增函数 （1）证明f(x)是偶函数

若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 （0,+∞）上的增函数 （1）证明f(x)是偶函数
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 （0,+∞）上的增函数
（1）证明f(x)是偶函数
（2）解不等式f(x)+f(x-1/2)≤0

若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间 （0,+∞）上的增函数 （1）证明f(x)是偶函数
1）证:当y=x时,有f(x^2)=f(x)+f(x),
即f(x)=f(x^2)/2
那么f(-x)=f[(-x)^2]/2=f(x^2)/2
∴f(x)=f(-x)∴f(x)是偶函数
2）根据题设有f(x)+f(x-1/2)=f[(x)+(x-1/2)]=f(2x-1/2)
那么也就是解不等式f(2x-1/2)≤0
∵f(1×1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0;
即f(2x-1/2)≤f(1)
∵f(x)是偶函数,又∵f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
∴|2x-1/2|≤1
∴-1/2≤x≤3/2

（2）小题：
根据题设有f(x)+f(x-1/2)=f[x(x-1/2)]=f[x^2-(1/2)x]
那么也就是解不等式f[x^2-(1/2)x] ≤0
∵f(1×1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0;
即f[x^2-(1/2)x] ≤f(1)
∵f(x)是偶函数,又∵f(x)是区间（0，+∞）上的增函数
∴|f[x^2-...

全部展开

（2）小题：
根据题设有f(x)+f(x-1/2)=f[x(x-1/2)]=f[x^2-(1/2)x]
那么也就是解不等式f[x^2-(1/2)x] ≤0
∵f(1×1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0;
即f[x^2-(1/2)x] ≤f(1)
∵f(x)是偶函数,又∵f(x)是区间（0，+∞）上的增函数
∴|f[x^2-(1/2)x] |≤1
(1-根号17)/4≤x|≤(1+根号17)/4

收起

空气质量的高低,可以用污染指数来表示,如污染指数为51-100,则表示1）证:当y=x时,有f(x^2)=f(x)+f(x),
即f(x)=f(x^2)/2
那么f(-x)=f[(-x)^2]/2=f(x^2)/2
∴f(x)=f(-x)∴f(x)是偶函数
2）

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