作业帮设单位向量e1,e2夹角是60,a=e1+e2,b=e1+te2,若a,b夹角是锐角,求t取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:31:53
设单位向量e1,e2夹角是60,a=e1+e2,b=e1+te2,若a,b夹角是锐角,求t取值范围
设单位向量e1,e2夹角是60,a=e1+e2,b=e1+te2,若a,b夹角是锐角,求t取值范围
设单位向量e1,e2夹角是60,a=e1+e2,b=e1+te2,若a,b夹角是锐角,求t取值范围
∈（0,π/2)cos=[ab]/|a|*|b|>0
ab>0
(e1+e2)(e1+te2)>0
e1^2+(t+1)e1e2+te2^2>0
1+(t+1)/2+t.>0==>t>-1
a*b=(e1+e2)*(e1+te2)=e1*e1+te1*e2+e1*e2+te2*e2
=1+t+(1+t)cos60
=（1+t）3/2
|a|²=1+1+1=3，|a|=√3
同理，|b|=√(t²+t+1)
cos[a,b]=a*b/|a||b|=√3(1+t)/√(t²+t+1)>0
有，t²+t+1>0,1+t>0
所以，t>-1
向量a×向量b=（e1+e2）（e1+te2）
=e1e1+te1e2+e2e1+te2e2
=1+1/2t+1/2+t
=3/2+ 3/2t
=（3/2）(1+...
全部展开
向量a×向量b=（e1+e2）（e1+te2）
=e1e1+te1e2+e2e1+te2e2
=1+1/2t+1/2+t
=3/2+ 3/2t
=（3/2）(1+t)
向量a×向量a=（e1+e2）（e1+e2）=1+1/2+1/2+1=3
向量b×向量b=（e1+te2）（e1+te2）=1+t/2+t/2+t²=t²+t+1
由 向量a×向量b=（根号3）根号（t²+t+1）cos（a^b)得到：
（ 根号3）[根号（t²+t+1）]cos(a^b)=(3/2)(t+1)
cos(a^b)=[(根号3/2)(t+1)]/根号（t²+t+1）
∵a,b夹角是锐角，∴0＜cos（a^b)＜1
∴0＜（根号3/2)(t+1)/根号（t²+t+1）＜1
可得：t＞-1且t²-2t-2＞0→t＞-1，且t＜1-根号3或t＞1+根号3
t的取值范围是：（-1,1-根号3）∪（1+根号3，+无穷大）
收起