求证拓扑学一个简单定理,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:13:33
求证拓扑学一个简单定理,
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求证拓扑学一个简单定理,
证明 如果A和B是X中的隔离子集使得Y⊂ AUB,则
AUB非空,
这说明A∩Y和B∩Y也是隔离子集.然而
(A∩Y)∪(B∩Y)=(A∪B)∩Y=Y
因此根据定理4.1.3,集合A∩Y和B∩Y中必有一个是空集.如果A∩Y=空集,据上式立即可见Y⊂ B,如果B∩Y=空集,同理可见Y⊂ A.
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证明 如果A和B是X中的隔离子集使得Y⊂ AUB,则
AUB非空,
这说明A∩Y和B∩Y也是隔离子集.然而
(A∩Y)∪(B∩Y)=(A∪B)∩Y=Y
因此根据定理4.1.3,集合A∩Y和B∩Y中必有一个是空集.如果A∩Y=空集,据上式立即可见Y⊂ B,如果B∩Y=空集,同理可见Y⊂ A.