求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:53:06

求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和
求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和

求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和
我来试试吧.
an=2^n+2n-1
Sn=a1+a2+...+an=(2+2-1)+(4+4-1)+...+(2^n+2n-1)
=(2+4+...+2^n)+(2+4+...+2n)-n
=2[1-2^n]/(1-2)+2(1+2+...+n)-n
=2^(n+1)-2+n(n+1)-n
=2^(n+1)+n²-2

此数列通项分为两部分：2^n和2n-1，分别设为bn，cn，即bn=2^n，cn=2n-1，bn是一个以2为首项，2为公比的等比数列；cn是一个以1为首项，2为公差的等差数列；它们的前n项和分别是Bn=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)，Cn=(1+2n-1)n/2=n^2。所以所求an的前n项和是：
Sn=Bn+Cn=2(2^n-1)+n^2=2^(n+1)-2+n^2...

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数列{an},an=2n-1(n为奇数) an=3的n次方 (n为偶数)求前n项和已知数列{an}中,a1=2,且an+1=an+n+2的n次方,n为正整数,求通项公式an 求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和求通项为an=2的n次方+2n-1 的数列的前n项和数列An,A1为2,An+1为3An+3的(n+1)次方+2的n次方,求通项公式和前n项和 an=3n+1(n为奇数),an=2的二分之n次方（n为偶数）,求前n项的和 Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于? 已知数列{an},其中an=2的n次方+3的n次方,且数列{a(n+1)-Pan}为等比数列,则常数P为? 数列{an}中a1=2,an+1=an+2的n次方+1,求证数列{an-2的n次方}为等差数列有点难的数列题设A1=1,A(n+1)=2An+n*2的n次方+(-1)的n次方,求通项An 若数列an的通项公式为an=2的n次方+2n-1,则数列an的前n项和为? 数列an满足a1=2,an+1(n+1为下标)-=2n+1n+1为上标)*an/(n+1/2)an+2的n次方（1）设bn=2的n次方除以an,求数列{bn}的通项公式（2）设cn=1/n（n+1）an+1（n+1为下标） an=an-1+2的n次方+n,a1=1,an=? 求通项公式为an等于3的n次方加2n加1的数列前n项和数列{an}中,满足下列条件,求通项an①a(n+1)=an+2^n(2的n次方)②a1=1*n,(n+1),1为a下标如果等比数列{an}的前n项求和公式为Sn=1/2（3的n次方-1）,那么此等比数列的通项公式为A.an=3的n次方 B,an=1-3的n次方 C,an=3的n+1次方 D,an=3的n-1次方数列｛an}的前n项和为Sn=2的n次方+1,求an