an=an-1+2的n次方+n,a1=1,an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:41:01

an=an-1+2的n次方+n,a1=1,an=?
an=an-1+2的n次方+n,a1=1,an=?

an=an-1+2的n次方+n,a1=1,an=?
用线性叠加原理
a(n)=a(n-1)+2^n的解为a(n)=2^(n+1) (猜解)
a(n)=a(n-1)+n 的解为a(n)=n(n+1)/2 (猜解)
a(n)=a(n-1)的解为1(猜解)
通解为
a(n)=C+2^(n+1)+n(n+1)/2
a(1)=C+2^2+1=1
可得
C=-4
a(n)=-4+2^(n+1)+n(n+1)/2