求证根号a减根号a-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:41:09

求证根号a减根号a-1
求证根号a减根号a-1<根号a-2减根号a-3

求证根号a减根号a-1
易知a^1/2>(a-1)^1/2>(a-2)^1/2=0
所以:(a^1/2+-(a-1)^1/2)>((a-2)^1/2+(a-3)^1/2)
1/(a^1/2+-(a-1)^1/2)

令F(x)=(a-x+1)^1/2 -(a-x)^1/2 = {(a-x+1)^1/2 -(a-x)^1/2}{(a-x+1)^1/2 +(a-x)^1/2)}/(a-x+1)^1/2 +(a-x)^1/2=1/(a-x+1)^1/2 +(a-x)^1/2 显然是单调递增的 所以F(1)=根号a减根号a-1