已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:51:08

已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD的面积
已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.

求四边形ABCD的面积

已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD的面积
弧相等不代表弦相等.
　　因为弧AB+弧CD=弧AD+弧BC, 所以角AOB+角COD=角AOD+BOC.因为这四个角加起来应该等于360°,所以角AOB+角COD=角AOD+BOC=180°.
　　因为对称性 ,很容易判断这是等腰梯形,所以弧AD=弧BC,所以角AOD=角BOC=90°,由此可见三角形AOD和三角形BOC都是等腰直角三角形.而且这两个三角形全等.
　　因为角AOB+角COD=180°,而且OA=OB=OC=OD,所以三角形AOB面积等于三角形COD面积.经过几步运算得到圆半径等于根号13.点O到AB的距离等于3,点O到CD的距离等于2,所以四边形的面积就是13+6+6=25.

因为ab平行cd 圆内四边形对角互补 得 四边形abcd是等腰梯形。因为弧AB+弧CD=弧AD+弧BC所以ab+cd=ad+bc=10 所以ad=bc=5 过a做一条垂线交cd于f 则df长为1 根据勾股定理af=2倍根号6 则等腰梯形abcd面积为（4+6）*2倍根号6/2 等于10倍根号6 也许不对望加指正

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BCAC,BD都不是直径,没有图. 已知四边形ABCD的顶点都在圆O上,AB//DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上AB‖CD圆O的半径为5cmAB=8,CD=6求四边形ABCD的求面积 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上求证 AC.BD=AB.CD+AD.BC 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,圆O的半径为5CM ,AB=8CM,CD=6CM,求平行四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD的顶点都在○O上,AB‖DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.求四边形ABCD面积. 如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上且AC⊥BD ,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,且AD平行于BC,圆O的半径为6,BC=10,AD=8,求四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,∠BCD=120度,则∠BOD的度数是多少? q已知四边形ABCD的顶点都在○O上,AB∥DC,弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,若AB=4,DC=6.（1）求证：弧AD=弧BC. 已知梯形abcd的四个顶点都在圆o上 已知梯形abcd的四个顶点都在圆o上,AB平行于CD已知梯形ABCD的四个顶点都在圆O上,AB\CD,AB=6,CD=8,圆O的半径为5,求梯形ABCD的面积... 已知梯形abcd的四个顶点都在圆o上,AB//CD,圆O的半径为8,AB=12,CD=4,求梯形ABCD的面积, 已知梯形ABCD的四个顶点都在 圆O上,AB平行CD,圆O的半径为4,AB=6,CD=2,求梯形ABCD的面积. 已知梯形ABCD的四个顶点都在圆O上,AB\CD,AB=24,CD=10,圆O的半径为13,求梯形ABCD的面积 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,圆心O在AD上,DC∥AB,（1）试说明DC=BC（2）已知AC=12,AD比BC=3比1,求半径