确定方程x/100=sinx的解的个数如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:39:45

确定方程x/100=sinx的解的个数如题
确定方程x/100=sinx的解的个数
如题

确定方程x/100=sinx的解的个数如题
用函数图像的交点来确定
y=x/100直线
y=sinx正弦曲线
画出草图我们观察可知,当直线y=正负1时,直线与曲线的交点是x=正负100,当x大于100,或者小于-100时,不再有交点,这是临界点.
那么在【-100,100】区间内,每个周期有1个交点,x=100,100/2π=15.9,约为15个周期,加上负半轴上,一共有30个解.

sinx=sin(x+2π)，即函数周期T=2π。
x/100=sinx，x=100sinx。
令f(x)=x，g(x)=100sinx，f(0)=g(0)。
而g(x)∈[-100，+100]，100/2π≈15.9；所以，取整函数[100/2π]=15；所以，方程x/100=sinx的解的个数是15×2=30。
即方程x/100=sinx有30个解。

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