1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:00:08

1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g
1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.
2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x).

1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g
1.任取x1,x2属于R,且△x=x2-x1>0
则△y=f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)
=f(△x)-1
因为△x>0,所以f(△x)>1,所以f(△x)-1>0,
即△y>0,所以f(x)是R上的增函数
2.f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)…①
把x换成-x得:f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)-g(x)=1/(-x-1)…②
①+②:f(x)=1/(x^2-1)
∴g(x)=x/(x^2-1)

1.对于任意实数x1>x2,设x1=x2+d, d>0
f(x1)=f(x2+d)-1=f(x2)+f(d)-1
因为d>0,所以f(d)>1所以f(x1)>f(x2)
命题得证。
2.f(x)+g(x)=1/(x-1)...1式
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
根据条件中的奇偶性f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
所以f...

全部展开

1.对于任意实数x1>x2,设x1=x2+d, d>0
f(x1)=f(x2+d)-1=f(x2)+f(d)-1
因为d>0,所以f(d)>1所以f(x1)>f(x2)
命题得证。
2.f(x)+g(x)=1/(x-1)...1式
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
根据条件中的奇偶性f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(x)-g(x)=1/(-x-1)...2式
(1式+2式)/2得
f(x)=(1/(x-1)-1/(x+1))/2=1/(x^2-1)
带回1式得:
g(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)

收起

定义在正实数上的函数f(x),对于任意的m,n都属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)1 定义在正实数上的函数f(x),对于任意的m,n都属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x) 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)-1 定义在R+上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x) 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m,n满足不等式组设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m,n满足不等式组f(m^2-6m+23)+f 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.1)求证:f(0)=1,且当x 函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R上为增函数 对于任意实数m n 若函数f(x)满足f(mn)=f(m)f(n)且F(0)不等于 0 则f(2010)的值为 函数单调性高手进,求你们了!已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1/2时,f(x)>0.试判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性. 函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时,f(x)>0 求证:f(x)在(-无穷,+无穷)上为增函数 定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1 设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m、n满足不