1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:00:08
1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g
1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.
2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x).
1.函数f(x)对于任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时,f(x)>1.求证:f(x)是R上的增函数.2.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,这两个函数的定义域都是{x|x不等于正负1},并且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g
1.任取x1,x2属于R,且△x=x2-x1>0
则△y=f(x2)-f(x1)
=f(x2-x1+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)
=f(△x)-1
因为△x>0,所以f(△x)>1,所以f(△x)-1>0,
即△y>0,所以f(x)是R上的增函数
2.f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
f(x)+g(x)=1/(x-1)…①
把x换成-x得:f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
f(x)-g(x)=1/(-x-1)…②
①+②:f(x)=1/(x^2-1)
∴g(x)=x/(x^2-1)
1.对于任意实数x1>x2,设x1=x2+d, d>0
f(x1)=f(x2+d)-1=f(x2)+f(d)-1
因为d>0,所以f(d)>1所以f(x1)>f(x2)
命题得证。
2.f(x)+g(x)=1/(x-1)...1式
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
根据条件中的奇偶性f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
所以f...
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1.对于任意实数x1>x2,设x1=x2+d, d>0
f(x1)=f(x2+d)-1=f(x2)+f(d)-1
因为d>0,所以f(d)>1所以f(x1)>f(x2)
命题得证。
2.f(x)+g(x)=1/(x-1)...1式
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
根据条件中的奇偶性f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(x)-g(x)=1/(-x-1)...2式
(1式+2式)/2得
f(x)=(1/(x-1)-1/(x+1))/2=1/(x^2-1)
带回1式得:
g(x)=1/(x-1)-1/(x^2-1)=x/(x^2-1)
收起