设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:29:45

设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An
设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An

设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An
已知函数y=tanx的图像是周期性地分布于区间（π/2+nπ,3π+nπ）里(n∈整数),且在点x=π/2+nπ,n∈整数,图像不连续
而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标大于零的交点
显然对于第n个和第n+1正根An,A(n+1),有
f(An)=g(An)=tan(An)=-An (π/2+nπ)-nπ=π/2
因为f(x)为减函数,故g(An)=f(An)>f(A(n+1))=g(A(n+1))
又g(An)=g(An+π),An+π与A(n+1）在同一个连续区间里,且在该连续区间里
g(x)为增函数
所以An+π>A(n+1）,即A(n+1)-An

设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为a1,a2,...,an,.,试证明； 设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An 证明方程x^3-5x-2=0只有一个正根,并求此正根的近似值,精确到0.001 将方程X=tanx的正根按递增次序排列,得数列{Xn},证明级数∑（1/Xn^2）收敛,∑（1/Xn）却发散 将方程x+tanx=0的正根从小到大依次排列为a1,a2,a3,...,an,给出以下不等式：1 0 将方程x+tanx=0的正根从小到大依次排列为a1,a2,a3,...,an,给出以下不等式：1 0 设a为方程x^3-3x^2+1=0的最大正根.证明:17|[a^2012]RT 设a∈R,求关于X的方程：(1-a)x²+(a+2)x-4=0 有两个正根的充要条件 若x∈[0,2π),则关于x的方程(tanx)平方-4tanx+1=0的所有根的和怎样做 二分法求方程的近似解 要具体步骤...-.-用二分法求方程x^2-2x-2=0的正根的近似值(精确到0.1) 设关于x的方程3x^2-ax+2a=0有两个正根 则实数a的取值范围是 设关于x的方程(m+2)x^2-2mx+3m=0只有正根,则实数m的取值范围是? 方程2x-x²=2/x的正根个数是0个,为什么 方程2x-x^2=1/5x正根的个数是几个到第一个还是两个啊 利用二分法求方程x2-2=0的一个正根的近似值精确到0.1 讨论方程x^a=a^x的正根的个数,其中常数a>0 方程|2x-x2|=的正根个数是 证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根