证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:42:14

证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数

证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数
设最小的是n
那么：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3) (n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
= (n^2+3n)^2 +2(n^2+3n)+1 = (n^2+3n+1)^2

证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
...

全部展开

证明，4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个数的平方
又因为a^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶数,
所以a^+3a+1是奇数
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个奇数的平方

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