已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,(接题)动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的( ) (A) AB边中线的中点 (B)AB边中线的三等分点(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 02:53:53
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,(接题)动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的( ) (A) AB边中线的中点 (B)AB边中线的三等分点(
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,
(接题)动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的( ) (A) AB边中线的中点 (B)AB边中线的三等分点(非重心) (C) 重心 (D)AB边的中点
已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的垂心,(接题)动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为三角形ABC的( ) (A) AB边中线的中点 (B)AB边中线的三等分点(
取AB中点为M, CM是AB边上的中线,
1/2(向量OA+向量OB)=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC)
=1/3向量OM+2/3*向量OC
=1/3*向量OM-1/3向量OC+向量OC
∴OP-OC=1/3(OM-OC)
∴CP=1/3*CM
∴AB边中线的三等分点(非重心)靠向C的那个
答案B
楼上推导的不对呀,他认为O是重心,
本题实际上O可以为平面内任何一点.
如图G是AB的中点 所以选B 设OG内的点(图中)为M OC内的点(图中)为N OG=1/2OA+1/2OB OP=1/3OG +2/3 OC OM=1/3 OG ON=2/3 OC 作MP1 //OC NP2//OG 根据关系 得P1=P2=P 所以CP=1/3 CG
选B
取AB中点为M,
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) ( O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) ( ∴向量OC=-2向量OM)
全部展开
选B
取AB中点为M,
1/2向量OA+1/2向量OB=向量OM
OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC)
=1/3(向量OM+2向量OC) ( O是三角形ABC的重心
=1/3(向量OM-4向量OM) ( ∴向量OC=-2向量OM)
=-向量OM
则P是AB边中线的三等分点
收起