线性代数 综合 线性表示 矩阵例:设矩阵A=(α1 ,α2 ,α3 ,α4)是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 (1,-2,1,-1)T + k(1,3,2,0)T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 10:43:50
线性代数 综合 线性表示 矩阵例:设矩阵A=(α1 ,α2 ,α3 ,α4)是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 (1,-2,1,-1)T + k(1,3,2,0)T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
线性代数 综合 线性表示 矩阵
例:设矩阵A=(α1 ,α2 ,α3 ,α4)是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 (1,-2,1,-1)T + k(1,3,2,0)T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
(Ⅰ)问α1能否由α2 ,α3线性表示;
(Ⅱ)问α4能否由α1 ,α2 ,α3线性表示;
(Ⅲ)求线性方程组BX= γ的通解.
(1) 是AX=0的基础解系,S=1,S=n-r(A) r(A)=3;又α1 +3α2+2α3 =0
α1=-3α2-2α3 ;故α1能由α2 ,α3线性表示.
(2) r(A)= r(α1 ,α2 ,α3 ,α4)=3 ,α1能由α2 ,α3线性表示.α2 ,α3 ,α4线性无关,
设α4 可由α1 ,α2 ,α3线性表示,而α1能由α2 ,α3线性表示,α4 可由α2 ,α3线性表示,
r(A)= r (α2 ,α3)=2 与已知条件r(A)=3矛盾,故α4不能由α1 ,α2 ,α3线性表示
(3) 线性方程组BX= γ的通解,
B=(α3,α2 ,α1 ,β + α4)
BX= γ (α3 ,α2 ,α1 ,β + α4)X=γ x1α3 +x2α2 +x3α1+x4(β + α4)=α1 -3α2 +5α3
A =β α1 -2α2+3α3 =β + α4
之后应该怎么去做啊?我只会做到这里了.
线性代数 综合 线性表示 矩阵例:设矩阵A=(α1 ,α2 ,α3 ,α4)是四阶矩阵,线性方程组AX=β的通解是 (1,-2,1,-1)T + k(1,3,2,0)T ,B=(α3 ,α2 ,α1 ,β + α4), γ = α1 -3α2 +5α3.
β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β,代入B的第四列,得B={α3,α2,α1,α1-2α2+α3},由于r(B)=2(α1和第四列都和α2,α3线性相关),所以通解必然是k1+(,)+k2(,)T+(,)的形式(当然解答这样写是不行的),分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合.线代快忘光了,看下对否
β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β,代入B的第四列,得B={α3,α2,α1,α1-2α2+α3},由于r(B)=2(α1和第四列都和α2,α3线性相关),所以通解必然是k1+(,,,)+k2(,,,)T+(,,,)的形式(当然解答这样写是不行的),分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合。线代快忘光了,看下对否分别BX=0的通解两个 怎么做的 没有思路啊 愁啊 能详细点么。。谢谢了...
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β满足特解于是α1-2α2+α3-α4=β,代入B的第四列,得B={α3,α2,α1,α1-2α2+α3},由于r(B)=2(α1和第四列都和α2,α3线性相关),所以通解必然是k1+(,,,)+k2(,,,)T+(,,,)的形式(当然解答这样写是不行的),分别BX=0的通解两个和一个BX=γ的特解组合。线代快忘光了,看下对否
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