已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方+a的-x次方+2,且g(2)=a ,则f(2)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:49:21
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方+a的-x次方+2,且g(2)=a ,则f(2)=?
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方+a的-x次方+2,且g(2)=a ,则f(2)=?
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方+a的-x次方+2,且g(2)=a ,则f(2)=?
题目错了,是f(x)+g(x)=a的x次方-a的-x次方+2
由f(x)+g(x)=a的x次方-a的-x次方+2 (1)
得f(-x)+g(-x)=a的-x次方-a的x次方+2
f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数得
-f(x)+g(x)=a的-x次方-a的x次方+2 (2)
(1)+(2)得
2g(x)=4
故g(x)=2
代入(1)得
f(x)=a的x次方-a的-x次方
由g(2)=a,得a=2
所以f(2)=2^2-2^(-2)=15/4
希望对你有帮助
F(x)=a的x次方+a的-x次方+2
奇函数f(x)=[F(x)-F(-x)]/2=0
因此f(2)=0
f(2)+g(2)=a^2 + a^(-2)+2; (1)
f(-2)+g(-2)=-f(2)+g(2)=a^2 + a^(-2)+2; (2)
(1)-(2)得:
2f(2)=0 所以f(2)=0
f(2)=0.
f(2)+g(2)=a的2次方+a的-2次方+2; f(-2)+g(-2)=a的-2次方+a的2次方+2。。。两式相减得:
f(2)-f(-2)+g(2)-g(-2)=2f(2)=0、、所以f(2)=0。。楼上的推导没错。除非题错了。
f(2)=0