作业帮求值域：y=(2x^2-8x+16) / （x^2-2x+4）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:22:12
求值域：y=(2x^2-8x+16) / （x^2-2x+4）
求值域：y=(2x^2-8x+16) / （x^2-2x+4）
求值域：y=(2x^2-8x+16) / （x^2-2x+4）
y(x^2-2x+4)=2x^2-8x+16
(y-2)x^2+(8-2y)x+(4y-16)=0
x是实数则方程有解
判别式大于等于0
4(y-4)^2-16(y-2)(y-4)>=0
(y-4)(y-4-4y+8)>=0
(y-4)(3y-4)>=0
y=4
值域(-∞,4/3]∪[4,+∞)
去分母，把y看成常数，化成关于x的二次函数，肯定有解，令其判别式>=0即可 ,答案是[4/3,4]
用判别式法解
y=(2x^2-8x+16) / （x^2-2x+4）
=2(x^2-4x+8)/(x^2-2x+4)
x^2(y-2)+x(-2y+8)+4y-16=0
讨论y=2时， 4x=8,故存在
y不等于2时，△>=0
4/3=
4/3~4
y=2+(-4x+8)/(x^2-2x+4);
x=2时，y=2；
x/=2时，y=2+(-4x+8)/(x^2-2x+4)
=2-4（x-2)/[x(x-2)+4]=2-4/[x+4/(x-2)]
=2-4/[x-2+4/(x-2)+2]
此时令t=x-2,则t/=0，
t+4/t是对勾函数，其值<=-4或者>=4,
那么t+4/t+2<=...
全部展开
y=2+(-4x+8)/(x^2-2x+4);
x=2时，y=2；
x/=2时，y=2+(-4x+8)/(x^2-2x+4)
=2-4（x-2)/[x(x-2)+4]=2-4/[x+4/(x-2)]
=2-4/[x-2+4/(x-2)+2]
此时令t=x-2,则t/=0，
t+4/t是对勾函数，其值<=-4或者>=4,
那么t+4/t+2<=-2或者>=6
4/(t+4/t+2)值为[-1/2,1/6]中除去0以外的数。
综上所述，11/6=
收起