如图甲,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD,∠BOC.(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小关系;(2)如图乙,若将图甲中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:44:13
如图甲,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD,∠BOC.(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小关系;(2)如图乙,若将图甲中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时
如图甲,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD,∠BOC.
(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小关系;
(2)如图乙,若将图甲中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转.
①旋转过程中∠MON的大小始终不变,求∠MON的度数;
②如图丙,若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线,试探究∠NOD与∠MOC的数量关系.
如图甲,射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM、ON分别平分∠AOD,∠BOC.(1)若∠AOC=60°,试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小关系;(2)如图乙,若将图甲中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时
∠AOD=∠AOC+∠COD=90
∠MOD=(1/2)∠AOD=45
∠MOC=∠MOD-∠COD=45-30=15
∠BOD=∠AOB-∠AOD=60
同理∠NOD=15
所以∠NOD=∠MOC=15
∠MON=∠NOC+∠MOD-∠COD=(1/2)∠BOC+(1/2)∠AOD-∠COD
=(1/2)(∠AOB+∠COD)-∠COD=(1/2)(∠AOB-∠COD)=(150-30)/2=60
∠AOM=∠MOD
又∠COM=∠MOD
所以OC与OA重合
所以∠MOC=(1/2)∠COD=15
∠NOC=(1/2)∠BOC=150/2=75
∠NOD=∠NOC-∠COD=75-30=45
所以∠NOD>∠MOC
哥们四初初一的吧
(1)∵∠AOC=60°,∠DOC=30°,
∴∠DOA=90°,
∴∠DOM=45°,
∴∠MOC=45°-30°=15°.
∵∠AOC=60°,∠AOB=150°,
∴∠BOC=90°,
∴∠NOC=45°,
∴∠NOD=45°-30°=15°.
∴∠MOC=∠NOD,
(2)①:∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,
全部展开
(1)∵∠AOC=60°,∠DOC=30°,
∴∠DOA=90°,
∴∠DOM=45°,
∴∠MOC=45°-30°=15°.
∵∠AOC=60°,∠AOB=150°,
∴∠BOC=90°,
∴∠NOC=45°,
∴∠NOD=45°-30°=15°.
∴∠MOC=∠NOD,
(2)①:∵OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,
∴∠AOD=2∠AOM,∠BOC=2∠BON.
∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°
∴∠AOM+∠BON=90°,
∴∠MON=150°-90°=60°
②设∠MOC=∠AOC=x,
∵OC为∠MOA的角平分线,
∴∠AOM=2x,
∵∠COD=30°
∴∠DOM=30°-x,
∵OM平分∠AOD,
∴∠AOM=∠DOM=30°-x,
∴30°-x=2 x,
可得x=10°,
则∠MOC=∠AOC=10°,
∠DOM=30°-10°=20°,
∵∠AOB=150°
∴∠BOC=150°-10°=140°
∵射线ON平分∠BOC,
∴∠CON=70°
∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°,
∴∠NOD=4∠MOC.
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