已知xyz∈R+且x+y+z=1,证明1/x^2+1/y^2+1/z^2≥27
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 06:44:48
已知xyz∈R+且x+y+z=1,证明1/x^2+1/y^2+1/z^2≥27
已知xyz∈R+且x+y+z=1,证明1/x^2+1/y^2+1/z^2≥27
已知xyz∈R+且x+y+z=1,证明1/x^2+1/y^2+1/z^2≥27
由均值不等式:x+y+z=1≥3×(xyz)^1/3,得:xyz≤1/27
又由均值不等式:1/x²+1/y²+1/z²≥3×(xyz)^(-2/3),结合xyz≤1/27
得1/x²+1/y²+1/z²≥3×(xyz)^(-2/3)≥3×27^(2/3)=3×3^[3×(2/3)]=3^3=27,又因为两次均值不等式取等号的条件均为x=y=z,故证毕
要证的不等式左边乘以(x+y+z)^2。
然后化简。再利用a^2+b^2>=2ab这个定理。即可证得上述不等式
已知:xyz∈R+且x+y+z=1,求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz该如何证明?
已知xyz∈R+且x+y+z=1,证明1/x^2+1/y^2+1/z^2≥27
请教两道不等式证明题:1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+请教两道不等式证明题:1、若x,y,z属于R+,且x+y+z=xyz,证明不等式(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z大于等于2(1/x+1/y+1/z)^2.2、已知0小于等于a
请教:已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是多少
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1
已知XYZ属于R,且X+Y+Z=1,X方+Y方+Z方=1/2,证明X,Y,Z属于0到2/3(闭区间)
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2
已知x,y,z∈R^+,x+y+z=xyz,且去1/(x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)≤k恒成立,则k的取值范围是?
已知x,y,z∈R+,且x+2y+3z=3,.则xyz的最大值是_____.
证明:若x,y,z∈R,且x^2+y^2+z^2=2,则x+y+z≤xyz+2
若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z>2(1/x+1/y+1/z)
若x,y,z∈R,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z≥2(1/x+1/y+1/z)^2
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
证明 已知xyz∈R^+, x^2x * y^2y* z^2z≥x^y+x* y^z+x * z^x+y
x+y+z+2=xyz,x,y,z.为正实数,证明:xyz(x-1)(y-1)(z-1)
已知x,y,z∈R+,且x+y+z=8,xyz=5,求证:x,y,z中至少有一个小于1.
x>0,y>0,z>0,且xyz=1.证明:1