已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是————

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:02:26

已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是————
已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是————

已知f(x)=log2(x-1),若实数m,n满足f(m)+f(n)=2,则mn的最小值是————
f(m)+f(n)=log2(m-1)+log2(n-1)=log2[(m-1)(n-1)]=2
则 (m-1)(n-1)=4,m>2,n>2
当(m-1)=(n-1)时 (m-1)*(n-1)有最小值,则 mn有最小值
mn最小值为 9,此时m=n=3

log2(m-1)+log2(n-1)=2
log4[(m-1)(n-1)]=2
4[(m-1)(n-1)]=2^2=4
(m-1)(n-1)=1
真数大于0
所以m-1>0,n-1>0
则√[(m-1)(n-1)]≤[(m-1)+(n-1)]/2=(m+n-2)/2
即1≤(m+n-2)/2
m+n-2≥2
m+n≥4
所以最小值是4