『高一数学』奇函数偶函数的选择题》》》设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)+f(-x)是偶函数(D)f(x)-f(-x)是偶函数请对每一个选项
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:57:22
『高一数学』奇函数偶函数的选择题》》》设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)+f(-x)是偶函数(D)f(x)-f(-x)是偶函数请对每一个选项
『高一数学』奇函数偶函数的选择题》》》
设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是
(A)f(x)f(-x)是奇函数
(B)f(x)|f(-x)|是奇函数
(C)f(x)+f(-x)是偶函数
(D)f(x)-f(-x)是偶函数
请对每一个选项作出解释并给出答案,谢谢!
『高一数学』奇函数偶函数的选择题》》》设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是(A)f(x)f(-x)是奇函数(B)f(x)|f(-x)|是奇函数(C)f(x)+f(-x)是偶函数(D)f(x)-f(-x)是偶函数请对每一个选项
A.
令h(x)=f(x)f(-x)
则h(-x)=f(-x)f(x)
h(x)=h(-x)
则h(x)偶函数
B.
令h(x)=f(x)|f(-x)|
则h(-x)=f(-x)|f(x)|
反例
若f(x)=x^2+1>0
h(x)=(x^2+1)^2
h(-x)=(x^2+1)^2
h(x)偶函数
C.
令h(x)=f(x)+f(-x)
则h(-x)=f(-x)+f(x)
h(x)=h(-x)
则h(x)偶函数
D.
令h(x)=f(x)-f(-x)
则h(-x)=f(-x)-f(x)
h(x)=-h(-x)
则h(x)奇函数
选C
选C
A: 设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x).为偶函数。
B: 设F(x)=f(x)|f(-x)|
则F(-x)=f(-x)|f(x)|,当f(x)与f(-x)符号相同时,F(x)为偶函数;当f(x)与f(-x)符号相反时,F(x)为奇函数。
C:设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f...
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选C
A: 设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x).为偶函数。
B: 设F(x)=f(x)|f(-x)|
则F(-x)=f(-x)|f(x)|,当f(x)与f(-x)符号相同时,F(x)为偶函数;当f(x)与f(-x)符号相反时,F(x)为奇函数。
C:设F(x)=f(x)+f(-x)
则F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),为偶函数。
D:设F(x)=f(x)-f(-x)
则F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),为奇函数。
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