设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:06:33

设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)=
设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)=

设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)=
R(A*)=1
因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1
AA*=|A|E=0
所以R(A)+R(A*)

R(A*)=1
因为AA*=|A|E=0,所以R(A*)<=4-R(A)=1,
又因为R(A)=3,所以其三阶代数余子式至少有一个不为0,
所以A*不为零,所以R(A*)=1.