15.已知f(x)=a +b +4(a,b∈R),且f[lg(log2 10)]=5,求f[lg(lg2)]的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:55:17

15.已知f(x)=a +b +4(a,b∈R),且f[lg(log2 10)]=5,求f[lg(lg2)]的值
15.已知f(x)=a +b +4(a,b∈R),且f[lg(log2 10)]=5,求f[lg(lg2)]的值

15.已知f(x)=a +b +4(a,b∈R),且f[lg(log2 10)]=5,求f[lg(lg2)]的值
设g(x)=a*x^3+b*x^(1/3),可以证明g(x)为奇函数,即g(x)=-g(x)
那么则有:f(x)=g(x)+4
因为lg(log2(10))=(-1)*lg(log2(10))^(-1)=(-1)*lg(lg(2))
令x=lg(log2(10)),则-lg(lg(2))=x即lg(lg(2))=-x
那么f(x)=g(x)+4=5,g(x)=1,因此g(-x)=-g(x)=-1
则f(lg(lg2))=f(-x)=g(-x)+4=-1+4=3
答案为3.