作业帮试说明关于x的方程（m-2）x的平方-（2m-1）x+4=0的根的情况
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:07:52
试说明关于x的方程（m-2）x的平方-（2m-1）x+4=0的根的情况
试说明关于x的方程（m-2）x的平方-（2m-1）x+4=0的根的情况
试说明关于x的方程（m-2）x的平方-（2m-1）x+4=0的根的情况
x的方程（m-2）x的平方-（2m-1）x+4=0
判别式 = [-(2m-1)]^2 - 4(m-2)*4 = 4m^2-4m+1 - 16m+32 = 4m^2-20m+33 = 4(m-5/2)-25+33
= 4(m-5/2)+8≥8＞0
两个不相等的实数根
当m=2时，原方程变形为：－3x＋4=0，方程有唯一解。当m≠2时，方程是一元二次方程，由根的判别式=[－﹙2m－1﹚]²－4﹙m－2﹚×4=4m²－20m＋33=4[m²－5m＋﹙5／2﹚²﹚]－4×﹙5／2﹚²＋33=4﹙x－5／2﹚²＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根。...
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当m=2时，原方程变形为：－3x＋4=0，方程有唯一解。当m≠2时，方程是一元二次方程，由根的判别式=[－﹙2m－1﹚]²－4﹙m－2﹚×4=4m²－20m＋33=4[m²－5m＋﹙5／2﹚²﹚]－4×﹙5／2﹚²＋33=4﹙x－5／2﹚²＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根。
收起
有两个不相等的实数跟，验证b平方-4ac大于零。其中，得出一个二次因式，提取常数，整理式子，最后可知式子的最小值大于零，有问题可继续追问，请及时采纳谢谢！
(m-2) x^2-(2m-1)x+4=0.
判别式▲=(2m-1)^2-4*(m-2)*4.
=4m^2-4m+1-16m+32.
=4m^2-20m+33.
又令：4m^2-20m+33=0.
判别式▲=20^2-4*33.
=400-132.
=268>0。
∴ 4m^2-20m+33=0 有两个不等的实数根，从而原方程有不等的 实数根。