已知关于x的一元2次方程x的平方+(m-2)x-m-2=0,试说明无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:38:56
已知关于x的一元2次方程x的平方+(m-2)x-m-2=0,试说明无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根.
已知关于x的一元2次方程x的平方+(m-2)x-m-2=0,试说明无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根.
已知关于x的一元2次方程x的平方+(m-2)x-m-2=0,试说明无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根.
由题意:
即证明Δ>0恒成立
Δ
=(m-2)²+4×(m+2)
=m²-4m+4+4m+8
=m²+12
因为:m²≥0,所以:Δ≥12即:Δ>0恒成立
所以:无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根.
⊿=﹙m-2﹚²+4﹙m+2﹚=m²+12>0
△=b²-4ac=(m-2)²+4(m+2)=m²-4m+4+4m+8=m²+12
∵m²>0, 12>0
∴m²+12>0
∴△>0
∴无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根。
δ=m∧2 12>0,∴方程有两个不等实数根
Δ=(m-2)²-4(-m-2)
=m²-2m+4+4m+8
=m²+2m+12
=(m+1)²+11
无论m取何值,(m+1)²+11>=11>0
即Δ>0
所以无论m取何值,这个方程总有俩个不相等的实数根
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