已知α∈(π/2,π),是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实根?若存k的值;若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:26:05
已知α∈(π/2,π),是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实根?若存k的值;若不存在,说明理由
已知α∈(π/2,π),是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实根?若存
k的值;若不存在,说明理由
已知α∈(π/2,π),是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实根?若存k的值;若不存在,说明理由
由韦达定理可得:
sinα+cosα=-3k/4
sinα*cosα=(2k+1)/8
又因为;(sinα)^2+(cosα)^2=1
则:(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=1
代入得:(-3k/4)^2-2[(2k+1)/8]=1
解得:k=2或k=-10/9
代入判别式得:k=2时,判别式△<0,所以k=2舍去
∴k=-10/9.
sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6kx+2k+1=0的两实根
∴sinα+cosα=-3k/4 ①
sinαcosα=(2k+1)/8 ②
1=(sinα)^2+(cosα)^2
=(sinα+cosα)^2-2sinαcosα
=(-3k/4)^2-2*(2k+1)/8
=9k^2/16-(2k+1)/4
=(9k^2-8k-4)/16
∴9k^2-8k-4=16
∴9k^2-8k-20=0
∴(k-2)(9k+10)=0
∴k=2或k=-10/9
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已知关于x的方程kx²+(k+2)x+k/4=0,有两个不相等的实数根,是否存在实数根的倒数和等于0,若存在,求k
已知关于x的一元二次方程(k-1)x^2+(2k+2)x+k=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,是方程的两个实数根的倒数和等于1,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
已知关于x的方程(k-1)x的平方+(2k-2)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说出理由
已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数K,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由
已知:关于x的方程(k-1)×x的2次方+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x21.求k的取值范围;2.是否存在实数k,是方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在请说明理由.
已知关于x的方程(k-1)x²+(2k-3)x+k+1=0有两个实数根x1、x21.求k的取值范围;2.是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值:如果不存在,请说明理由
k2x2+(2k+1)+k+1=0是否存在实数k,使得方程的两根互为相反数
已知函数f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实数范围内恒成立并说明理由
已知x^2-kx-2k^2+9k-9=0(k为常数),是否存在整数k,使得方程的实数根均小于1?
已知x^2-kx-2k^2+9k-9=0(k为常数)是否存在整数k,使得方程的实数根均小于1
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已知关于x的方程x^2+(2k+1)x+k^2-2=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)是否存(2)是否存在实数k,使得此方程两根的平方和等于11?若存在,求出相应的k的值;若不存在,说明理由.