已知:关于x的方程(k-1)×x的2次方+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x21.求k的取值范围;2.是否存在实数k,是方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 23:47:22
已知:关于x的方程(k-1)×x的2次方+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x21.求k的取值范围;2.是否存在实数k,是方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在请说明理由.
已知:关于x的方程(k-1)×x的2次方+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2
1.求k的取值范围;
2.是否存在实数k,是方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在请说明理由.
已知:关于x的方程(k-1)×x的2次方+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x21.求k的取值范围;2.是否存在实数k,是方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在请说明理由.
1、由题可得:k-1≠0 则k≠1
△=(2k-3)²-4(k-1)(k+1)=4k²-12k+9-4k²+4= -12k+13>0
则k<13/12 且k≠1
2、由韦达定理得:
x1+x2= -(2k-3)/(k-1)=0
则:-(2k-3)=k-1
3k=2
k=2/3
△>0
4k²-12k+9-4k²+4>0
12k<13
x²系数不等于0
k<13/12且k≠1
相反数x1+x2=0
x1+x2=-(2k-3)/(k-1)=0
2k-3=0
k=3/2
不符合k<13/12
所以不存在
1.
方程有两不相等的实数根,二次项系数≠0,判别式△>0。
k-1≠0 k≠1
△>0
(2k-3)²-4(k-1)(k+1)>0
-12k+13>0
12k<13
k<13/12
综上,得k<13/12且k≠1。
2.
假设存在两实根互为相反数,设为x,-x。
由韦达定理得
x+(-x...
全部展开
1.
方程有两不相等的实数根,二次项系数≠0,判别式△>0。
k-1≠0 k≠1
△>0
(2k-3)²-4(k-1)(k+1)>0
-12k+13>0
12k<13
k<13/12
综上,得k<13/12且k≠1。
2.
假设存在两实根互为相反数,设为x,-x。
由韦达定理得
x+(-x)=-(2k-3)/(k-1)
x(-x)=(k+1)/(k-1)
-(2k-3)/(k-1)=0 k=3/2
-x²=(k+1)(k-1)=k²-1
x²=1-k²=1-(3/2)²=1-9/4=-5/4<0
平方项恒非负,x无解。
综上,得:不存在使方程有两互为相反数的实数根的k。
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