直线y=x+1被椭圆x的平方+2y的平方=4截得的弦的中点坐标是（求过程）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:43:44

直线y=x+1被椭圆x的平方+2y的平方=4截得的弦的中点坐标是（求过程）
直线y=x+1被椭圆x的平方+2y的平方=4截得的弦的中点坐标是（求过程）

直线y=x+1被椭圆x的平方+2y的平方=4截得的弦的中点坐标是（求过程）
把y=x+1代入x的平方+2y的平方=4得：
x^2+2(x+1)^2=4
3x^2+4x-2=0
由韦达定理可知：x1+x2=-4/3,即弦的中点的横坐标为(-4/3)÷2=-2/3
把x=-2/3代入y=x+1得;y=1/3
即：截得的弦的中点坐标是（-2/3,1/3)

y=x+1
代入
3x²+4x-2=0
x1+x2=-4/3
(x1+x2)/2=-2/3
y=x+1
(y1+y2)/2=(x1+1+x2+1)/2=2/3
所以(-2/3,2/3)

把y用x+1代替
带入方程x^2+2y^2=4
求出x有两个x1,x2
x1+x2的和除以2的结果
再带入y=x+1中去
算出y就是答案了 不懂可以继续追问

把y=x+1代入椭圆方程得：x^2+2(x+1)^2=4
整理得：3x^2+4x-2=0
因为4^2+3*4*2=40>0
所以x1+x2=-4/3
y1+y2=x1+1+x2+1=x1+x2+2=-4/3+2=2/3
弦中点坐标设为（a，b）则a=(x1+x2)/2=(-4/3)/2=-2/3
b=(y1+y2)/2=(2/3)/2=1/3
所以中点坐标为（-2/3,1/3）

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