已知函数fx=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λfx+sinx是区间[-1,1]上的减函数1,求gx在x∈[-1,1]上的最大值2,若gx≤t^2+λt+1对∨x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:53:32

已知函数fx=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λfx+sinx是区间[-1,1]上的减函数1,求gx在x∈[-1,1]上的最大值2,若gx≤t^2+λt+1对∨x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围
已知函数fx=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λfx+sinx是区间[-1,1]上的减函数
1,求gx在x∈[-1,1]上的最大值
2,若gx≤t^2+λt+1对∨x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围

已知函数fx=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λfx+sinx是区间[-1,1]上的减函数1,求gx在x∈[-1,1]上的最大值2,若gx≤t^2+λt+1对∨x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围
⑴∵f(x)是在R上的奇函数,
∴f(0)=ln(1+a)=0,
∴a=0,
∴g(x)=λln(e^x+0)+sinx=λx+sinx,
∵g(x)在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)在[-1,1]上的最大值为g(-1)=-λ-sin1;
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⑵λ∈(-∞,-1]保证了g(x)是区间[-1,1]上的减函数,【可以通过导数来证明】
要使若g(x)≤t^2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,
只需-λ-sin1≤t^2+λt+1←注意这是个常数,
∴h(λ)=(1+t)λ+t^2+1+sin1≥0在λ∈(-∞,-1]上恒成立,【以λ为自变量的函数】
①当1+t=0时,t=-1,
h(λ)=t^2+1+sin1=2+sin1>0,
成立;
②当1+t-1,
h(λ)显然不可能恒大于等于零,
不成立;
综上,t≤-1.

已知函数fx=ln(e^x+a)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λfx+sinx是区间[-1,1]上的减函数1,求gx在x∈[-1,1]上的最大值2,若gx≤t^2+λt+1对∨x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围 已知函数f(x)=ln(e^x +a)是实数集R上的奇函数,求a的值谁知道的解答一下.紧急紧急~谢谢 已知函数f(x)=ln[(e^x)+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数 已知函数fx=e的x次方-ln(x+m) (1)设x=0是fx的极值点,求m,并讨论fx单调性 (已知函数fx=e的x次方-ln(x+m)(1)设x=0是fx的极值点,求m,并讨论fx单调性(2)当m≤2时,证明fx>0 已知函数fx=ln(x+1)-ln(1-x)(1) 求fx定义域(2)判断fx的奇偶性 已知函数fx=ln(x+根号下x^2+1)的导数是? 已知函数fx=ln(1+x)/x,确定fx在(0,+∞)上的单调性是【ln(1+x)】/x 已知函数fx=ln(1+x)+ax在定义域上单调递增1求实数a的取值范围2解关于x的不等式ln(m/x-m)>1- m/x-m 已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数fx=x-ln(x+a),注ln'(x+a)=1/x+a ①当a=0时,求函数fx的单调增已知函数fx=x-ln(x+a),注ln'(x+a)=1/x+a①当a=0时,求函数fx的单调增区间②若fx的最小值为0,其中a>0,求a的值 帮帮俺 已知函数f(x)=ln(e^x +a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=kf(x)+sinx是区间{-1,1}上的减函数(1)求实数k取值集合A(2)若g(x)= 已知函数f(x)= e的x次方/(1+a乘以x的平方),其中a为正实数,求fx单调区间 已知函数fx=4^x+2^(x+1)+a/2^x a的值为何时 fx是偶函数 若对任已知函数fx=4^x+2^(x+1)+a/2^x a的值为何时 fx是偶函数若对任意x属于[0,正无穷大)都有fx大于0 求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数,e是自然对数的底数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(1)求a值 已知函数fx=lnx-a/x,其中a为正实数.1.求当a大于0时,判断fx在定义域上的单调性.2.当fx在【0.e】上的最小值是1.5.求a的值是[1,e].打错了 == 已知fx=x²+ax+lnx是单调增函数,则实数a的取值范围是 已知函数fx=|x-1|+|2x+2|若不等式fx<a的解集为空集,求实数a的取值范围