已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)=a·b.求f(x)在x属于[0,π/2]的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:05:37
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)=a·b.求f(x)在x属于[0,π/2]的值域
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)=a·b.求f(x)在x属于[0,π/2]的值域
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)=a·b.求f(x)在x属于[0,π/2]的值域
f(x)=a·b=(cosx+sinx)²-2sin²x
=cos²x+sin²x+2sinxcosx-2sin²x
=1-2sin²x+2sinxcosx
=1-(1-cos2x)+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
0=
根据向量积的算法:f(x)=a·b(cosx+sinx)^2+(-2sinx)^2=1+2sinxcosx+4sinx^2=(1+2sinx)^2
设0
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根据向量积的算法:f(x)=a·b(cosx+sinx)^2+(-2sinx)^2=1+2sinxcosx+4sinx^2=(1+2sinx)^2
设0
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