已知sinX＋cosX＝m,求sinX的三次方＋cosX的三次方的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:37:16

已知sinX＋cosX＝m,求sinX的三次方＋cosX的三次方的值?
已知sinX＋cosX＝m,求sinX的三次方＋cosX的三次方的值?

已知sinX＋cosX＝m,求sinX的三次方＋cosX的三次方的值?
sinx+cosx=m
平方
sin²+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx=m²
sinxcosx=(m²-1)/2
原式=(sinx+cosx)(sin²x-cosxsinx+cos²x)
=m[1-(m²-1)/2]
=(2m-m³+1)/2

(sinx)^3+(cosx)^3
=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]
=(sinx+cosx){(-1/2)(sinx+cosx)^2+(1+1/2)[(sinx)^2+(cosx)^2]}
=m[(-1/2)m^2+3/2]
=(-1/2)m^3+(3/2)m

sinX＋cosX＝m，sin²X＋cos²X+2sinXcosX＝m²,sinXcosX＝(m²-1)/2;
sin³X＋cos³X＝(sinX＋cosX)(sin²X-sinXcosX+cos²X)
=m[1-(m²-1)/2]=-m³/2+3m/2.

=(sinx+cosx)[(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2]
=(sinx+cosx){(sinx)^2+(cosx)^2-[1/2(sinx+cosx)^2-1/2(sinx)^2-1/2(cosx)^2}
=(sinx+cosx){1-1/2[(sinx+cosx)^2-1}
=m*(3/2-1/2m^2)
=3m/2-1/2m^3

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