设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨论f(x)在R上的单调性.②-1<a<0时,f(x)在[-2,1]上的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 13:41:59
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨论f(x)在R上的单调性.②-1<a<0时,f(x)在[-2,1]上的最小值.
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨论f(x)在R上的单调性.②-1<a<0时,f(x)在[-2,1]上的最小值.
设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨...设a∈R,函数f(x)=e∧(-x)(x∧2+ax+1).①讨论f(x)在R上的单调性.②-1<a<0时,f(x)在[-2,1]上的最小值.
①f(x)=e^(-x)•(x²+ax+1)
f'(x)=-e^(-x)•(x²+ax+1)+e^(-x)•(2x+a)
=-e^(-x)•[x²+(a-2)x+1-a]
=-e^(-x)•(x-1)(x-1+a)
(ⅰ)当a=0时,f'(x)=-e^(-x)•(x-1)²≤0,f(x)为R上的减函数;
(ⅱ)当a>0时,令f'(x)>0,即 (x-1)(x-1+a)<0,解得 1-a
1.求导
f'=e^(-x)(-x^2-a*x-1+2x+a)
令f'(x)=0,求解
2.判别公式=(-a+2)^2-4*(-1)*(a-1)=a^2>=0,
而x^2的系数-1 <0,f'(x)<=0,递减。在x=-2时有最小值