已知 2的a次方=5的b次方=100,求a分之一+b分之一的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:23:47

已知 2的a次方=5的b次方=100,求a分之一+b分之一的值
已知 2的a次方=5的b次方=100,求a分之一+b分之一的值

已知 2的a次方=5的b次方=100,求a分之一+b分之一的值
2的a次方=5的b次方=100
取对数得:
a=log2(100)
b=log5(100)
1/a+1/b
=log100(2)+log100(5)
=log100(10)
=lg10/lg100
=1/2

1/a+1/b=1/[log2(100)+1/[log5(100)]=log100(2)+log100(5)=log100(10)=1/2

a=2/ln2 b=2/ln5
1/a+1/b=(ln2+ln5)/2=1/2