直线y=kx-1与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,则k的取值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:18:23

直线y=kx-1与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,则k的取值为?
直线y=kx-1与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,则k的取值为?

直线y=kx-1与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,则k的取值为?
将两个方程联立,得:x^2/4-(kx-1)^2/9=1
即:9x^2-4(k^2x^2-2kx+1)=36
(9-4k^2)x^2+8kx-40=0.
当9-4k^2=0,即k=±3/2时,方程是一元一次方程,必有一解,即一个焦点,符合题意;
当9-4k^2≠0时,方程是一元二次方程,则△=64k^2+160(9-4k^2)=1440-576k^2=0,解得:k=±√10/2.
所以综上所述,k=±3/2或±√10/2.