过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:00:09

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?
过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?

过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长?
先求出左焦点F1的坐标为（不写出计算过程了,这很容易）：
（-5,0）
从而可以写出直线的方程为：
y=x+5
现设A点的坐标为（m,n),B点的坐标为(s,t),那么有
n=m+5,t=s+5
AB²=(m-s)²+(n-t)²=(m+s)²-2ms+(n+t)²-2nt
=(m+s)²-2ms+(m+s+10)²-2(m+5)(s+5)
=(m+s)²-2ms+(m+s)²+20(m+s)+100-2ms-10(m+s)-50
=2(m+s)²-4ms+10(m+s)+50 …①
我们又知道,m,s必是下面方程的两个根：
x^2/9-（x+5)^2/16=1
整理得
7x^2-90x-369=0
从而,由韦达定理可得
m+s=90/7,ms=-369/7
把它们代入①式得
AB²=2×（90/7）²+4×369/7+10×（90/7）+50
=35282/49
从而AB=（√35282）/7 完.
思路应没错,因为√35282开出来不是整数,所以我担心得数是不是有错.若有,请容忍.我不检查了.你主要看一下思路吧.我希望得数也无错.

tan45°=1，既直线AB的斜率K=1
且过左焦点（5，0）
则直线AB：y=x-5
利用弦长公式d = √(1+k²)|x1-x2|
X1-X2通过联立直线方程和双曲方程，利用维达定理得到。

急,双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线的左支于A.B两点,|AB|=12,求三角形ABF2的周长. 过双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N,F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为___ 顶点是双曲线16x^2-9y=144的中心,准线过双曲线的左焦点顶点,且垂直于x轴求抛物线的标准方程 顶点是双曲线16x^2-9y=144的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于x轴 过双曲线x^2/9-y^2/16=1的左焦点F1,做倾斜角45度的弦AB,求AB的长? 过双曲线x^2/16 -- y^2/9=1左焦点F1的弦AB长为6,则三角形ABF2的周长为 过双曲线x^2/16 -- y^2/9=1左焦点F1的弦AB长为6,则三角形ABF2的周长为 过双曲线x^2/16-y^2/9=1左焦点f1的弦ab为6,则三角形abf2的周长为 过双曲线x^2/16-y^2/9=1的右焦点F2作x轴的垂线,求此垂线与双曲线的焦点M到左焦点F1的距离 直线 y=kx+b 过双曲线 x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且于双曲线一个公共点,求此直线 过双曲线x^2/25-y^2/9=1左焦点F1的直线交双曲线的左支与M,N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN= 已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线坐支交于A,B两点,且|AB|=12,求△ABF2的周长仁兄，你回答的是哪题啊 急求已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线坐支交于A,B两点,且|AB|=12,求△ABF2的周长 过双曲线9分之x^2-16分之y^2=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长度 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 求抛物线标准方程顶点是双曲线16x^2-9y^2=144中点,准线过双曲线左顶点,且垂直于坐标轴 双曲线x^2/16-y^2/4=1,过左焦点F1作角F1PF2的平分线的垂线,垂足为Q,则|OQ|= 过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1,做倾斜角30度的弦AB,求AB的长?三角形ABF1的周长(F1为双曲线的左焦点) 7,过双曲线x^2/4-y^2/3=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为