等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:17:26

等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项?
等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项?

等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项?
a = a1 + (n-4)d
a = a2 + (n-4)d
a = a3 + (n-4)d
an = a4 + (n-4)d
所以 后四项之和
a + a + a + an
= a1 + a2 + a3 + a4 + 4(n-4)d
= 40 + 4(n-4)d
= 80
得到
(n-4)d = 10
a1 + a2 + a3 + a4 = 40
a1 + (a1 + d) + (a1+2d) + (a1 + 3d) = 40
4a1 + 6d = 40
得到
2a1 = 20 - 3d
所有各项的和为720
a1 + a2 + …… + an = 720
(a1 + an)*n/2 = 720
[a1 + a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
[2a1 + (n-1)d]*n/2 = 720
以 2a1 = 20 - 3d 代入上式
[20 - 3d + (n-1)d]*n/2 = 720
[20 + (n-4)d]*n/2 = 720
以 (n-4)d = 10 代入上式
[20 + 10]*n/2 = 720
n = 48

a1+a2+a3+a4=40 an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=80 两式相加4（an+a1)=120即an+a1=30又Sn=n(a1+an)/2=720所以n=48

等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项的和为720,则这一数列共有几项? 等差数列的前四项和为40,最后四项和为80,所有各项和为720,这个数列共有几项 已知等差数列前4项和为124,最后四项和为156,它的各项和为210,求项数 等差数列｛an}中前四项和为40,最后四项和为80,所有项之和210,项数n=? 等差数列中前n项的和为210,其中前四项的和为40,后四项的和为80,则n的值等于 一个项数为26的等差数列前四项和为21,末四项和为67,则S26= 已知等差数列an的前四项和为a,最末四项和为b,项数为n,求sn 一个等差数列前四项的和与最后四项的和分别为26 110,且这个数咧所有项之和为187,求这个数共有多少项一个等差数列前四项的和与最后四项的和分别为26 110,且这个数咧所有项之和为187,求这个 已知等差数列的前四项的和为124,后四项的和为156,又各项的和为210,则此等差数列共有 已知等差数列的前四项的和为124,后四项的和为156,又各项的和为210,则此等差数列共有 已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前n 项和为286,求数列的项数n最后一项是默认为n吗?为什么 等差数列!明天要交的作业!一个项数为36的等差数列前四项的和为21,末四项的和为67,求S36. 一个等差数列前四项和为26,末四项和为110,所有项之和为187,求项数. 一个项数为26的等差数列的前四项和为21,末四项和为67,则26项和为? 已知一个等差数列｛an｝前四项和为21,末四项和卫67,前n项和为77,求项数n的值. 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,则项数n为? 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,则项数n为? 一个等差数列的前四项之和为40,最后四项之和为80,所有项之和为210,求这个数列的项数.