作业帮已知x/(x2+x+1)=a(a不等于零),求x2/(x4+x2+1)的值2为平方,/为除号
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:49:45
已知x/(x2+x+1)=a(a不等于零),求x2/(x4+x2+1)的值2为平方,/为除号
已知x/(x2+x+1)=a(a不等于零),求x2/(x4+x2+1)的值
2为平方,/为除号
已知x/(x2+x+1)=a(a不等于零),求x2/(x4+x2+1)的值2为平方,/为除号
x/(x^2+x+1)=1/(x+1/x+1)=a
所以x+1/x=1/a-1
x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1/x^2+1)=1/[(x+1/x)^2-1]
=1/[(1/a-1)^2-1]
=a^2/(1-2a)
1/a = x+1+(1/x)
x^2+1+(1/x^2)=1/求的值
=(1/a - 1)^2-2+1
=1/a^2-2/a
所以,所求= 1/(1/a^2 - 2/a)=a^2 / (1-2a)
x/(x^2+x+1)=a
x^2+x+1=x/a
x^2+1=(1/a-1)x
两边除以x
x+1/x=1/a-1=(1-a)/a
两边平方
x^2+2+1/x^2=(1-a)^2/a^2
x^2+1/x^2=(1-a)^2/a^2-2=(1-2a-a^2)/a^2
x^2/(x^4+x^2+1)
上下同除以x^2
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(1-2a-a^2)/a^2+1]
=a^2/(1-2a)
先求出：x+1/x在带入后面那个式子
x/(x^2+x+1)=1/(x+1+1/x)=a→x+1/x=1/a-1
求出：x+1/x=1/a-1
在把所求的那个式子化成（x+1/x)的形式：如下
x^2/(x^4+x^2+1)=1/(x^2+1+x^(-2))=1/[(x+1/x)^2-1]=1/[(1/a-1)^2-1]=a^2/(1-2a)
最后答案就是： a^2/(1-2a)
首先第一个式子取倒式为 （x^2+x+1）/x=1/a
整理得 x+1/x+1=1/a……（1）
再两边平方，化简得到x^2+1/x^2+1+2(x+1/x+1)=1/a^2……（2）
将（1）代入（2）中，得x^2+1/x^2+2/a+1=1/a^2
整理得x^2+1/x^2=1/a^2-2/a-1……（...
全部展开
首先第一个式子取倒式为 （x^2+x+1）/x=1/a
整理得 x+1/x+1=1/a……（1）
再两边平方，化简得到x^2+1/x^2+1+2(x+1/x+1)=1/a^2……（2）
将（1）代入（2）中，得x^2+1/x^2+2/a+1=1/a^2
整理得x^2+1/x^2=1/a^2-2/a-1……（3）
同理将第二个式子取倒式化简，得x^2+1/x^2+1……（4）
将（3）代入（4）中，得x^2+1/x^2+1=1/a^2-2/a
取倒式得1/(x^2+1/x^2+1)=a^2/(1-2a)
即x^2/(x^4+x^2+1)=a^2/(1-2a)
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