如图,四边形ABCD是正方形,CE‖BD,BE=BD,BE交DC于点F,求证:(1)∠BEC=30° (2)DE=DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:01:28
如图,四边形ABCD是正方形,CE‖BD,BE=BD,BE交DC于点F,求证:(1)∠BEC=30° (2)DE=DF
如图,四边形ABCD是正方形,CE‖BD,BE=BD,BE交DC于点F,求证:(1)∠BEC=30° (2)DE=DF
如图,四边形ABCD是正方形,CE‖BD,BE=BD,BE交DC于点F,求证:(1)∠BEC=30° (2)DE=DF
证明:(1)连AC交BD于O,作EG⊥BD于G,
易知四边形OCEG是矩形,
∴EG=OC=AC/2=BD/2=AE/2
∴∠GAE=30° CE∥BD
∴∠BEC=∠GBE=30°
(2)因为BE=BD
∴∠BDE=∠BED=(180-∠GBE)/2=(180-30)/2=75°
因为∠DFE=∠DAE+∠BDF=30+45=75°
则∠DFE=∠DEF
∴DE=DF
没图~~~~(>_<)~~~~
(1)
过B点做垂线叫CE延长线于G,观察三角形EBG,
因为BD//CE,且ABCD为正方形
所以BG=1/2AC=1/2BD
因为三角形EBG为直角三角形
所以角BEG=30度
(2)
因为BD//CE
所以角BEG=角DBE=30度
所以角DFB=角BDF+角DBF=75度
考察三角形DBE
因为DB=B...
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(1)
过B点做垂线叫CE延长线于G,观察三角形EBG,
因为BD//CE,且ABCD为正方形
所以BG=1/2AC=1/2BD
因为三角形EBG为直角三角形
所以角BEG=30度
(2)
因为BD//CE
所以角BEG=角DBE=30度
所以角DFB=角BDF+角DBF=75度
考察三角形DBE
因为DB=BE
所以角DEB=75度
所以在三角形DEF中角DEF=角DFE=75度
所以DF=DE
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