作业帮如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 03:36:43
如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论.
如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论.
如图,O是四边形ABCD对角线的交点,作DE‖AC,CE‖BD,CE交于点E,当四边形ABCD满足什么条件时四边形OCED是矩形?是菱形?是正方形?证明你的结论.
∵DE‖AC,CE‖BD
∴DE‖OC,CE‖OD
DE=OC,CE=OD
不管四边形ABCD是什么形状,四边形OCED肯定是平行四边形
如果四边形OCED是矩形的话,要满足∠ODE=90°且OD=DE,只有四边形ABCD的对角线AC⊥BD的时候才满足.
如果四边形OCED是菱形的话,要满足OD=DE,只有四边形ABCD是矩形的时候才满足.
（矩形对角线相等）
如果四边形OCED是正方形的话,要满足∠ODE=90°且OD=DE,只有四边形ABCD是正方形的时候才满足.
四边形ABCD为菱形时四边形OCED是矩形。四边形ABCD为长方形时四边形OCED是菱形。四边形ABCD满为正方形四边形OCED是正方形。证明过程要作图的，你就自己做了。
显然四边形OCED平行四边形，所以只要其中一个角是直角，那么四边形就是矩形，所以要求原四边形的两条对角线相垂直即可；只有当OC=OD时，四边形OCED才是菱形，那么当OC=OD时，原四边形只能是矩形；而正方形就是四条边相等，对角线相垂直且相等并平分，所以综上所述，原四边形只能是正方形才能满足要求。...
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显然四边形OCED平行四边形，所以只要其中一个角是直角，那么四边形就是矩形，所以要求原四边形的两条对角线相垂直即可；只有当OC=OD时，四边形OCED才是菱形，那么当OC=OD时，原四边形只能是矩形；而正方形就是四条边相等，对角线相垂直且相等并平分，所以综上所述，原四边形只能是正方形才能满足要求。
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是矩形．它是有一个角是直角的平行四边形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．
如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E． （1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由； （2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．专题：探究型．分析：（1）由菱形的性质可证AC⊥BD，∠DOC=90°，又已知DE∥AC，CE∥BD，可证四边形OCED是平行四边形，所以四边形OCED是矩形； （2）由已知DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形． （1）是矩形．它是有一个角是直角的平行四边形． 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴∠DOC=90°， ∴四边形OCED是矩形． （2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）． 理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形．点评：本题考查菱形的性质、矩形的判定和平行四边形的判定．