已知三角ABC内角A.B.C所对边的长分别是a.b.c,且点(a sinA,csinC)在直线x-y=(a-b)sinB上(1)求角C的大小(2)若2cos平方2分之A-2sin平方2分之B=2分之根号3,且A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 23:53:16

已知三角ABC内角A.B.C所对边的长分别是a.b.c,且点(a sinA,csinC)在直线x-y=(a-b)sinB上(1)求角C的大小(2)若2cos平方2分之A-2sin平方2分之B=2分之根号3,且A
已知三角ABC内角A.B.C所对边的长分别是a.b.c,且点(a sinA,csinC)在直线x-y=(a-b)sinB上(1)求角C的大小
(2)若2cos平方2分之A-2sin平方2分之B=2分之根号3,且A

已知三角ABC内角A.B.C所对边的长分别是a.b.c,且点(a sinA,csinC)在直线x-y=(a-b)sinB上(1)求角C的大小(2)若2cos平方2分之A-2sin平方2分之B=2分之根号3,且A
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∵点(a sinA,csinC)在直线x-y=(a-b)sinB上
∴asinA-csinC=(a-b)sinB
根据正弦定理有
a²-c²=ab-b²
a²+b²-c²=ab
根据余弦定理：
cosC=( a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
∵0

（1）将点(a sinA,csinC)代入直线x-y=(a-b)sinB中得：
a sinA-csinC=(a-b)sinB
根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入上式并消去2R得：
a²-c²=(a-b)b
即：a²-c²=ab...

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（1）将点(a sinA,csinC)代入直线x-y=(a-b)sinB中得：
a sinA-csinC=(a-b)sinB
根据正弦定理：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入上式并消去2R得：
a²-c²=(a-b)b
即：a²-c²=ab-b²
即：a²+b²-c²=ab
又由余弦定理知：a²+b²-c²=2abcosC，代入上式得：
2abcosC=ab
因为ab不等于0，所以上式两边约去ab，得：
2cosC=1
即：cosC=1/2
因为C是三解形的内角，所以0°（2）因为2cos²(A/2)-2sin²(B/2)=√3/2
由二倍角公式cosA=2cos²(A/2)-1、cosB=1-2sin²(B/2)代入上式可化为：
cosA-1-(1-cosB=√3/2
即：cosA+cosB=√3/2
由（1）可知，C=60°，所以A+B=120°，则上式可化为：
cosA+cos(120°-A)=√3/2
即：cosA-1/2cosA+√3/2sinA=√3/2，合并得：
1/2cosA+√3/2sinA=√3/2
即：sin(A+30°)=√3/2
所以，A+30°=60° 或A+30°=120°
即A=30°或90°
但是因为A 因此，c/a=sinC/sinA=sin60°/sin30°=(√3/2)/(1/2)=√3

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