作业帮等差数列an中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求an的前20项的和S20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:34:04
等差数列an中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求an的前20项的和S20
等差数列an中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求an的前20项的和S20
等差数列an中,a4=10且a3,a6,a10成等比数列,求an的前20项的和S20
打字不方便,我就用汉字说明了,看起来别扭点.
因为an是等差数列,所以a3=a4-d=10-d;a6=10+2d;a10=10+6d;
又因为a3,a6,a10成等比数列,所以a6的平方等于a3乘以a10.
将a3=10-d;a6=10+2d;a10=10+6d;代入“a6的平方等于a3乘以a10”
解出d=1或0（舍掉）.所以d=1
那么an的前20项的和S20你就知道了吧,我就不给你做了,自己动手算一下吧.
好好努力!
(a4+2d)^2=(a4-d)(a4+6d) => 100+40d+4d^2=100+50d-6d^2 => d^2=d => d=1或d=0
d=0时，数列为常数列an=10，s20=10*20=200
d=1时，a1=7 s20=7*20+20*(20-1)*1/2=140+190=330
设公差为d
则根据题意
由a4=10可知a1+3d=10
由a3,a6,a10成等比数列可知(a1+2d)(a1+9d)=(a1+5d)²
此式化简后可得：a1d-7d²=0
此时有两种情况：①d=0，②a1=7d
当①d=0时，
a1=10，此时等差数列为常数项数列
前20项的和:S20=10*20=200
全部展开
设公差为d
则根据题意
由a4=10可知a1+3d=10
由a3,a6,a10成等比数列可知(a1+2d)(a1+9d)=(a1+5d)²
此式化简后可得：a1d-7d²=0
此时有两种情况：①d=0，②a1=7d
当①d=0时，
a1=10，此时等差数列为常数项数列
前20项的和:S20=10*20=200
当②a1=7d
和a1+3d=10联立，
可得：a1=7，d=1
数列通项为：an=n+6
Sn=(7+n+6)n/2
S20=330
收起
设公差为d
a3＝10-d
a 6=10+2d
a10=10+6d
∵a3,a6,a10成等比数列
∴a3/a6=a6/a10
∴(10-d)/(10+2d)=(10+2d)/(10+6d)
∴d=0或d=1
当d=0为常数列10
S20=10*20=200
当d=1时
a1=7,a2=8,a3=9,a4=10...a6=12...a10=16...
a20=26
S20=[(7+26)*20]/2
=[33*20]/2
=330