在等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:32:22

在等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.
在等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.

在等差数列{an}中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列,求数列{an}前20项的和S20.
设:an=a1+(n-1)d,所以a4=a1+3d=10,
a6^2=(a1+5d)^2=a3*a10=(a1+2d)(a1+9d),解得d=1,d=0(舍去),a1=7,所以
an=7+(n-1)*1=n+6,所以
sn=6n+n(n+1)/2,所以s20=6*20+20*21/2=330

首先我详了解您的身份,我有好友可帮您

设公差为d
a3=a4-d=10-d
a6=a4+2d=10+2d
a10=a4+6d=10+6d
因为a3/a6=a6/a10
解得d=0或d=1
(1)d=0时
s20=20*a4=200
(2)d=1时
a1=a4-3d=10-3=7
a20=a4+16d=10+16=26
s20=[(a1+a20)/2] *20=330

an=n+6
s20=330