作业帮2的三次方等于3+5 ,3的三次方等于7+9+11 m的三次方 中有个数是2013,求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:06:19
2的三次方等于3+5 ,3的三次方等于7+9+11 m的三次方 中有个数是2013,求m的值
2的三次方等于3+5 ,3的三次方等于7+9+11 m的三次方 中有个数是2013,求m的值
2的三次方等于3+5 ,3的三次方等于7+9+11 m的三次方 中有个数是2013,求m的值
找规律可以发现2^3=3+5=[(2^2-1)+2×1-1]+[(2^2-1)+2×2-1]
3^3=7+9+11=[(3^2-3)+2×1-1]+[(3^2-3)+2×2-1]+[(3^2-3)+2×3-1]
4^3=13+15+17+19=[(4^2-4)+2×1-1]+[(4^2-4)+2×2-1]+[(4^2-4)+2×3-1]+[(4^2-4)+2×4-1]
------------------
m^3=m^2-m+1+----+m^2-m+2m-1=[(m^2-m)+2×1-1]+[(m^2-m)+2×2-1]+[(m^2-m)+2×3-1]+----+[(m^2-m)+2×m-1]
从这里可以发现m的三次方 中有个数是2013 不会大于m^2-m+2m-1,但也不会小于m^2-m+1即m^2-m+2m-1≥2013 ① m^2-m+1≤2013②解这两个方程得①m≥45 ②m≤45
故可得m=45
题意是 m^3能表示成m个连续奇数的和，
假设这m个奇数为： a, a+2, a+2*2,... a+2(m-1)
则 m^3= a+(a+2)+...+[a+2(m-1)]=ma+m(m-1)
m^2=a+m-1
m^2-m=a-1
m(m-1)=a-1
由于2013在这m个数中，因此 a>2012,
于是 m(m-1)=a-1≥2...
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题意是 m^3能表示成m个连续奇数的和，
假设这m个奇数为： a, a+2, a+2*2,... a+2(m-1)
则 m^3= a+(a+2)+...+[a+2(m-1)]=ma+m(m-1)
m^2=a+m-1
m^2-m=a-1
m(m-1)=a-1
由于2013在这m个数中，因此 a>2012,
于是 m(m-1)=a-1≥2012
由于m为自然数，将2012开方得 44.9， 因此m在45附近
直接计算，可得： m=45，其他值均不合。
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m=45
有给定条件可知，m的三次方等于连续m个奇数的和，而2013是第1007个奇数，m的值应该同时满足不等式：1+2+3+......+m>=1007和不等式1+2+3+......+(m-1)<1007
也即：1007<=1+2+3+......+m<1007+m
根据等差数列的求和公式有：1007<=m*(m+1)/2<1007+m
求解可得m=45
45
n³=右边有n个数，它们的平均数为n²。与2013比较接近的平方数为45²=2025（中位数），共45个数，如下：
1981\x091983\x091985\x091987\x091989\x091991\x091993\x091995\x091997
1999\x092001\x092003\x092005\x092007\x09200...
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45
n³=右边有n个数，它们的平均数为n²。与2013比较接近的平方数为45²=2025（中位数），共45个数，如下：
1981\x091983\x091985\x091987\x091989\x091991\x091993\x091995\x091997
1999\x092001\x092003\x092005\x092007\x092009\x092011\x092013\x092015
2017\x092019\x092021\x092023\x092025\x092027\x092029\x092031\x092033
2035\x092037\x092039\x092041\x092043\x092045\x092047\x092049\x092051
2053\x092055\x092057\x092059\x092061\x092063\x092065\x092067\x092069
收起