证明不等式：x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 17:29:03

证明不等式：x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方
证明不等式：x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方

证明不等式：x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方
你是题目应是x^4+y^4≥0.5xy×（x+y）^2吧
如果是的话,把右边的式子移到左边,并乘以2倍得到：
x^4+y^4-0.5xy×（x+y）^2≥0证明这个不等式成立就可以了.
因为 2x^4+2y^4-xy×（x+y）^2
= 2x^4+2y^4-xy(x^2+2xy+y^2)
= 2x^4+2y^4-x^3y-2(xy)^2-xy^3
= x^4+y^4-2(xy)^2+x^4+y^4-x^3y-xy^3
= (x^2-y^2)^2+x^3(x-y)-y^3(x-y)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)(x^3-y^3)
= (x^2-y^2)^2+(x-y)^2(x^2+xy+y^2)≥0
所以原不等式成立

证明不等式：x的4次方+的4次方,大于等于0.5xy乘以的2次方 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方 解不等式 9的x次方大于x的x减2次方 3×（4的x次方）-2×（6的x次方）大于0 解不等式:4的x次方大于2的3-2x次方,谢谢 解不等式2x-7次方 大于 a的4x-1次方 (a大于0,且a不等于1) 证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0) 应用拉格朗日定理证明下列不等式:e的x次方大于1+x,x不等于0 ,x^-3>x^-4解不等式,x的负三次方大于x的负四次方 x^-3>x^-4解不等式,x的负三次方大于x的负四次方 不等式X的4次方减2X的平方大于X的平方减1 证明:x的四次方+y的四次方+z的四次方+w的四次方大于等于4xyzw. 不等式证明：a＋b＝1,证明 （ab）的n次方＋1/（ab）的n次方>=4的n次方+1/4的n次方ab均大于0 不等式X+x的三次方大于等于零的解集是 解不等式(3-4x)(x的平方+x+2)分之x(x-1)(x-2)的三次方(x平方-1)(x三次方-1)大于0 不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方～ 不等式x的2次方大于等于0的解集是 证明不等式a的四次方+b的四次方+c的四次方大于等于abc(a+b+c) 证明不等式a的四次方 b的四次方 c 的四次方大于等于abc(a b c)