已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:41:42

已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1
已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1<0对所有的实数x都成立,求a的取值范围

已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1
设函数f(x)=ax²+(a-1)x+a-1
(1)当a=0时,f(x)=-x-1<0,得x>-1(与已知条件矛盾)
(2)当a≠0时,f(x)为二次函数,由图象可知,要使f(x)<0对于所有实数都成立,则函数开口下,且与x轴没有交点,即a<0,且△<0,得,a< - 1/3
∴a的取值范围 (-∞,- 1/3)