设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:27:08

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式

设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x²-x,求f(x)解析式
解
设x0
根据f(-x)=-f(x),
f(-x)=-f(x)
=-(2x^2-x)
=x-2x^2
=-(-x)-2(-x)^2
所以
x>0时,f(x)=-x-2x^2
综上,
当x0时,f(x)=-x-2x^2.

f(x)=2x^2+x

x>0时，-x<0, 由已知条件有
f(-x)=2(-x)^2-(-x)=2x^2+x
另一方面因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以得到
f(-x)=-f(x)=2x^2+x
所以x>0时，f(x)=-2x^2-x,
f(x)解析式w2：
x≤0时,f(x)=2x²-x；x>0时，f(x)=-2x^2-x。

根据奇函数定义f(-x)=-f(x)，
因为,f(x)=2x²-x。则f(-x)=-f(x)=-【2（-x）²-（-x）】=-2x²-x
所以在实数R上的函数为 f(x)=2x²-x x小于等于0 、 f(x)=-2x²-x x大于0；

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