已知sinx+cosx=根号2/m,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 19:51:51

已知sinx+cosx=根号2/m,则实数m的取值范围是
已知sinx+cosx=根号2/m,则实数m的取值范围是

已知sinx+cosx=根号2/m,则实数m的取值范围是
sinx+cosx=√2(√2/2*sinx+√2/2cosx)
=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=√2sin(x+π/4)
所以-√2<=√2/m<=√2
-1<=1/m<=1
所以m<=-1,m>=1

sinx+cosx=根号2(sin(x+45°))其范围为(-根号2,根号2)
于是(-根号2<根号2/m<根号2,解得m<-1或m>1

sinx+cosx=√2sin(x+θ)
∴-√2≤√2sin(x+θ)=(√2/m)≤√2
∴0≤2/m≤2
∴m≥1